Eles estão levando os quebra-cabeças ao infinito e além

PALENVILLE, NY – Em uma caçada sinuosa de cogumelos no lago North-South nas montanhas Catskill de Nova York, Jessica Rosenkrantz avistou um cogumelo favorito: o poliporo de poros hexagonais. Rosenkrantz é parcial para formas de vida que são diferentes dos humanos (e dos mamíferos em geral), embora dois de seus humanos favoritos tenham se juntado à caminhada: seu marido Jesse Louis-Rosenberg e sua filha, Xyla, que marcaram o ritmo. Rosenkrantz adora fungos, líquens e corais porque, segundo ela, “eles são muito estranhos, comparados a nós”. De cima, o poliporo hexagonal se parece com qualquer cogumelo marrom chato (embora às vezes com um brilho laranja), mas vire-o e haverá um conjunto perfeito de polígonos de seis lados em mosaico na parte inferior da tampa.

A Sra. Rosenkrantz e o Sr. Louis-Rosenberg são artistas algorítmicos que fazem quebra-cabeças de madeira cortados a laser – entre outras curiosidades – em seu estúdio de design, Nervous System, em Palenville, NY. software para “crescer” peças de quebra-cabeça entrelaçadas. Seus cortes de quebra-cabeça exclusivos têm nomes como dendrito, ameba, labirinto e onda.

Além dos reinos naturais e algorítmicos, o casal extrai sua criatividade de muitos pontos ao redor da bússola: ciência, matemática, arte e zonas difusas entre eles. Chris Yates, um artista que faz quebra-cabeças de madeira cortados à mão (e um colaborador), descreveu a criação de quebra-cabeças como “não apenas empurrando o envelope – eles estão rasgando e começando do zero”.

No dia da caminhada, a Sra. Rosenkrantz e o Sr. Louis-Rosenberg mais novo quebra-cabeça saiu quente do cortador a laser. Esta criação combinou a arte secular de marmorização de papel com uma invenção do Sistema Nervoso testada e comprovada: o quebra-cabeça infinito. Sem forma fixa e sem limite definido, um quebra-cabeça infinito pode ser montado e remontado de várias maneiras, aparentemente ad infinitum.

A Nervous System estreou este design conceitual com o “Infinite Galaxy Puzzle”, apresentando uma fotografia da Via Láctea em ambos os lados. “Você só pode ver metade da imagem de uma vez”, disse Louis-Rosenberg. “E toda vez que você faz o quebra-cabeça, teoricamente você vê uma parte diferente da imagem.” Matematicamente, explicou, o design é inspirado na topologia “incompreensível” de uma garrafa de Klein: uma “superfície fechada não orientável”, sem dentro, fora, em cima ou em baixo. “É tudo contínuo”, disse ele. O quebra-cabeça continua e continua, envolvendo de cima para baixo, de um lado para o outro. Com um truque: o quebra-cabeça “ladrilhos com um flip”, o que significa que qualquer peça do lado direito se conecta ao lado esquerdo, mas somente depois que a peça é virada.

A Sra. Rosenkrantz lembrou que a estreia do quebra-cabeça do infinito provocou algumas filosofias nas mídias sociais: “’Um quebra-cabeça que nunca acaba? O que isto significa? É mesmo um quebra-cabeça se não terminar?’” Também houve perguntas sobre as motivações de seus mentores. “Que pessoas más, loucas e maníacas criariam um quebra-cabeça tão covarde que você nunca consegue terminar?” ela disse.

Um processo ‘complicado’

A Sra. Rosenkrantz e o Sr. Louis-Rosenberg estudaram no Instituto de Tecnologia de Massachusetts. Ela obteve dois diplomas, biologia e arquitetura; ele desistiu depois de três anos de matemática. Eles chamam seu processo criativo de “complicado” – eles são cativados pela semente de uma ideia e depois caçam seu telos.

Quase uma década atrás, eles começaram a pesquisar o marmoreio do papel: gotas de tinta – giradas, distorcidas, esticadas na água e depois transferidas para o papel – capturam padrões semelhantes aos encontrados na rocha que se transformou em mármore. “É como uma forma de arte que também é um experimento científico”, disse Rosenkrantz.

Em 2021, a dupla Nervous System iniciou uma colaboração com Amanda Ghassaei, uma artista e engenheira que construiu um sistema interativo baseado em física. simulador de marmorização de papel distribuído por dinâmica de fluidos e matemática. (Ela refinou sua abordagem ao longo do tempo.) A Sra. Ghassaei criou o fluxos turbulentos de cores psicodélicas que mergulham nas peças onduladas do quebra-cabeça. A Sra. Rosenkrantz e o Sr. Louis-Rosenberg criaram o corte de onda especificamente para o Marbling Infinity Puzzle, que vem em diferentes tamanhos e cores.

“Há muito mais coisas para explorar quando você não está limitado pelas realidades físicas de trabalhar com uma bandeja de água”, disse Ghassaei. Riffing em padrões clássicos de marmorização, como buquê e asa de pássaro, o simulador permitiu mais resultados de forma livre: Ela poderia combinar o estilo japonês de soprar tinta, usando sopro ou um ventilador, com o estilo europeu de empurrar a tinta em diferentes direções usando pentes. E ela poderia alterar as propriedades físicas do sistema para aproveitar ao máximo cada técnica: na penteação, o fluido precisa ficar mais viscoso; sopro requer menor viscosidade e fluxo mais rápido.

Havia uma linha tênue, no entanto, entre elegância psicodélica e “deixar a cor esticar e deformar demais”, disse Ghassaei. “Foi aí que o botão de desfazer foi muito útil.”

Cultivando algoritmos

Tentativa e erro é a metodologia do Sistema Nervoso. A Sra. Rosenkrantz e o Sr. Louis-Rosenberg começaram em 2007 fazendo joia (uma linha atual usa seus Floraform sistema de design), seguido por escultura impressa em 3D (Objetos Crescentes), e um Vestido de cinemática que reside na coleção do MoMA. A revista Science apresentou seus Pesquisa de órgãos impressos em 3D com Jordan Miller, um bioengenheiro da Rice University. Eles também fazem software para a New Balance — implantados para entressolas orientadas por dados e outros aspectos da estilização do tênis. O mesmo código foi reaproveitado, em colaboração com o estilista Asher Levine, para fazer um body inspirado nas asas de uma libélula para o músico. Grimes.

A rota de um projeto para o próximo é marcada com conceitos matemáticos como crescimento laplaciano, estruturas Voronoi e a padrão de Turing. Esses conceitos, que vagamente falando governam como as formas emergem e evoluem na natureza, “cultivam os algoritmos”, escreveu Rosenkrantz. Os mesmos algoritmos podem ser aplicados a mídias muito diferentes, desde as peças sinuosas do labirinto até os intrincados componentes dos órgãos impressos em 3D. E os algoritmos também resolvem problemas práticos de fabricação.

Um projeto que se concretizou este ano, a Lâmpada Puzzle Cell, construída sobre pesquisa sobre como cortar superfícies curvas para que as peças do quebra-cabeça possam ser achatadas com eficiência, facilitando a fabricação e o envio.

“Quando você tenta construir um objeto curvo a partir de um material plano, sempre há uma tensão fundamental”, disse Keenan Crane, geômetra e professor de ciência da computação na Carnegie Mellon University. “Quanto mais cortes você fizer, mais fácil será achatar, mas mais difícil será montar.” O Dr. Crane e Nicholas Sharp, um cientista de pesquisa sênior da NVIDIA, uma empresa de tecnologia 3-D, criaram um algoritmo que tenta encontrar uma solução ideal para esse problema.

Usando esse algoritmo, a Sra. Rosenkrantz e o Sr. Louis-Rosenberg delinearam 18 peças planas de quebra-cabeça que são enviadas no que parece ser uma grande caixa de pizza. “Ao encaixar as formas sinuosas juntas”, explica o blog Nervous System, “você criará um abajur esférico”.

Da perspectiva do Dr. Crane, o trabalho do Nervous System adota uma filosofia semelhante à de grandes artistas como da Vinci e Dalí: uma apreciação do pensamento científico como “algo que deve ser integrado à arte, em vez de uma categoria oposta de pensamento”. (Ele observou que Dalí descreveu a si mesmo como um peixe nadando entre “a água fria da arte e a água morna da ciência.”) A Sra. Rosenkrantz e o Sr. Louis-Rosenberg dedicaram suas carreiras a encontrar conexões profundas entre os mundos da criatividade e os mundos da matemática e da ciência.

“É algo que as pessoas imaginam que acontece mais do que realmente acontece”, disse o Dr. Crane. “A realidade é que é preciso alguém que esteja disposto a fazer o trabalho muito, muito sujo de tradução entre os mundos.”

Recriando a Terra

A lâmpada de quebra-cabeça leva o nome das células de quebra-cabeça interligadas encontradas em muitas folhas, mas esta lâmpada não é um quebra-cabeça propriamente dito – ela vem com instruções. Então, novamente, pode-se ignorar as instruções e planejar organicamente uma estratégia de montagem.

Na opinião do Sr. Louis-Rosenberg, é isso que faz um bom quebra-cabeça. “Você quer que o quebra-cabeça seja uma experiência de estratégia – reconhecendo certos padrões e, em seguida, transformando isso em uma metodologia para resolver o quebra-cabeça”, disse ele. Os redemoinhos psicodélicos dos quebra-cabeças infinitos marmorizados podem parecer assustadores, acrescentou ele, mas há zonas de cor que indicam o caminho, uma peça para a outra.

O quebra-cabeça infinito mais desafiador do Nervous System é um mapa da Terra. Tem a topologia de uma esfera, mas é uma esfera desdobrada plana por um projeção de mapa icosaédricopreservando a área geográfica (em contraste com algumas projeções de mapa que distorcem a área) e dando a cada centímetro do planeta um faturamento igual.

“Recebi algumas reclamações de pessoas sérias sobre como isso é difícil”, disse Rosenkrantz. As peças do quebra-cabeça têm um comportamento mais complexo; em vez de lado a lado com um flip, eles giram 60 graus e “zipam as costuras do mapa”, explicou ela. A Sra. Rosenkrantz considera o fator infinito particularmente significativo neste contexto. “Você pode criar seu próprio mapa da Terra”, ela disse, “centralizando-o no que lhe interessa – tornando todos os oceanos contínuos, ou tornando a África do Sul o centro, ou o que quer que você queira ver de forma privilegiada. posição.” Em outras palavras, ela aconselhou no blog: “Comece em qualquer lugar e veja aonde sua jornada o leva”.